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IEEE-754浮点格式应用分析

2019-03-25

  IEEE-754是由电子与电气工业协会制定的一整套浮点数表示的标准。本文主要分析最常用的binary32(单精度),binary64(双精度可以此类推)。
  Binary32占用存储器4bytes,可以表示最大数值(2−2−23)×2127≈3.402823×1038,相比之下,int32(有符号32位整型数)可以表示到2-31-1=2,147,483,647。在同样的存储宽度下,binary32表示的范围是int32的158,456,293,939,825,284,266,763,033,469.56倍。

  Binary32存储结构如下:

IEEE-754浮点格式应用分析

  Hex:0x419C0000

  二进制表示为
  
  十进制表示为
  
  value=(-1)0×2(131-127)×(1+2(-3)+2(-4)+2(-5)=(19.5)10
  因此,对于每一个浮点数来说,主要有两个部分构成:指数部分和尾数部分。
  指数部分有两个特例:即0x00和0xFF
  当为0x00时适用如下:(-1)signbit×2-126×0.significandbits即表示±0.0。此时,尾数部分没有实际的意义。
  当为0xFF时表示±infinity。
  尾数部分0~11111111111111111111111b
  各位的权值如下:
  bit23=1为了节省存储空间此位为隐藏位;
  bit22=0.5
  bit21=0.25
  bit20=0.125
  bit19=0.0625
  bit18=0.03125
  .
  .
  bit0=0.00000011920928955078125
  一个整型数,如果用IEEE-754表示可能会有误差。
  [-224,224]=[-16777216,16777216],没有误差。
  [-225,-224]=[-33554432,-16777217]或[16777217,33554432],向2倍数舍入。
  [-226,-225-1]或[225+1,226],向4的倍数舍入。
  …
  [-2127,-2126-1]或[2126+1,2127],向2103的倍数舍入。
  [-2128,-2127-1]或[2127+1,2128],向2127-23的倍数舍入。
  value≤-2128或value≥2128,向∞舍入。
  要注意数据转化时带来的系统误差,如要克服,就需要综合考虑。

  计为超声波液位计在测量过程中,由于液位的测量要计算声波来回的时间差,而时间差的测量要用到当前环境下的声速。而环境的不同导致声速的不同,在用不同尾数表示声速时,会带给系统一定的误差。为了减小这种系统误差,声速的计算采用的是64bit双精度,保证在计算距离的时候,使公式本身带来的系统误差最小,也整体提高了测量的精度。

  同样的例子,输出的4~20mA电流的数值,也需精准表示。在使用当前的距离计算液位,再根据液位计算电流值的情况下,如果使用尾数少的小数表示,可能一次的计算误差几乎可以忽略不计,但经过多次级联的运算后,带来的误差便不可忽视。一些特殊的情况下,可能还会直接影响到测量的精度,为了保证高精度液位的测量,选用双精度是明智的选择。

  以上就是“IEEE-754浮点格式应用分析”的相关介绍,如欲了解更多物位开关(料位开关、液位开关)、物位计(料位计、液位计)等物位测量仪表方面的知识,欢迎关注微信公众号:Jiweimeter。


(深圳计为自动化技术冠军彩票注册研发中心2019年3月25日发布)


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